Roger Ayats defensa la seva tesi sobre estructures coherents en la transició a la turbulència

La turbulència és una de les principals preocupacions per a la majoria de problemes tecnològics relacionats amb el moviment de fluids. Especialment en el cas de l'aeronàutica, una capa límit turbulenta produeix tensions estructurals, vibracions i una major força d'arrossegament de l'aeronau que resulten en un increment significatiu del consum de combustible. Per tant, intentar comprendre l'origen de la turbulència, tot estudiant-ne les rutes de transició més habituals, és un primer pas indispensable cap al seu control efectiu.

La transició a la turbulència d'un flux homogeni sovint es caracteritza per visites transitòries a estructures coherents, laminars i altament no-lineals, que acostumen a trobar-se al llindar entre la laminaritat i la turbulència. Des del punt de vista dels sistemes dinàmics, aquestes estructures són conjunts invariants en l'espai de fase infinit-dimensional de les equacions de Navier-Stokes, que aquí es pretén identificar en diferents fluxos canònics. Mitjançant la integració temporal de les equacions, resolutors de Newton-Krylov i el mètode iteratiu d'Arnoldi per a l'anàlisi d'estabilitat lineal, els diferents conjunts invariants siguin equilibris, equilibris relatius o òrbites periòdiques són acuradament calculats i continuats al llarg de l'espai de paràmetres per tal d'entendre els mecanismes involucrats en la transició. Des d'una perspectiva matemàtica, els sistemes dinàmics i la teoria de bifurcacions proporcionen el marc adequat per a comprendre les inestabilitats hidrodinàmiques i la transició a la turbulència des d'un punt de vista determinista. A més, l'ús de mètodes espectrals per a la discretització espaial resulta particularment convenient degut a la convergència exponencial de les solucions numèriques.

En el primer treball, s'analitza l'inici de la transició del flux bidimensional de Poiseuille pla. En aquest cas, una nova família d'ones de Tollmien-Schlichting, que trenca la clàssica simetria de translació i reflexió, ha estat identificada i continuada al llarg de l'espai de paràmetres. A més, s'ha aclarit el rol d'una vella família d'ones viatgeres que en estudis previs no participava dels mecanismes de localització.

A continuació, s'analitza la competició entre modes no lineals en el flux purament hidrodinàmic i també hidromagnètic de Taylor-Couette. Branques de solucions d'amplitud finita, en forma de modes mixtes, han estat identificades sorgint d'inestabilitats purament hidrodinàmiques i magnètiques. Aquestes interaccions de modes no lineals són eficientment calculades mitjançant dominis computacionals inclinats, en lloc dels clàssics ortogonals, permetent una reducció significativa dels recursos computacionals necessaris.

Finalment, s'analitza la generalització dels fluxos extensibles entre plaques paral·leles que s'estiren i s'encongeixen biortogonalment. Sota la hipòtesi d'autosimilitud, s'identifiquen fluxos estacionaris tridimensionals de les equacions de Navier-Stokes i s'estenen al llarg de l'espai de paràmetres, tot estudiant totes les possibles configuracions d'acceleració de les plaques i trobant totes les bifurcacions existents. En finalitzar les exploracions s'han identificat un total de set famílies de solucions, algunes d'elles relacionades per simetries. La complexitat de la topologia d'aquests equilibris creix notablement en incrementar l'acceleració de les plaques, quan les diferents branques de solucions interaccionen per mitjà de bifurcacions de node-sella i punts de codimensió-2 en forma de bifurcacions de cúspide.

Al marge de l'interès específic de cada un dels tres problemes estudiats, aquests també han servit com a demostració conceptual de l'aplicabilitat i idoneïtat dels mètodes i eines desenvolupats en el transcurs d'aquesta tesi, que poden ajudar a abordar un ampli ventall de problemes en una gran varietat de disciplines de la física i l'enginyeria.