Sobre el desenvolupament de mètodes numèrics precisos i eficients per a aplicacions en el món real de la dinàmica de fluids computacional

Les simulacions numèriques de fluxos de fluids són fonamentals per avançar en la nostra comprensió d'una àmplia varietat de sistemes físics. Des de l'aerodinàmica i els estudis atmosfèrics fins als motors de combustió, els reactors químics i les aplicacions mèdiques. Tant la investigació científica com el modelatge industrial exigeixen simulacions pràctiques a gran escala que equilibrin l'eficiència computacional amb resultats d'alta precisió. En els últims anys, els avenços significatius en aquest camp estan impulsats per superordinadors amb noves arquitectures com les GPU, i també pel desenvolupament de mètodes numèrics moderns.

S'ha demostrat que el mètode d'elements finits és una tècnica computacional potent i versàtil per a simulacions numèriques. Els seus principals punts forts radiquen en la seva flexibilitat per gestionar geometries complexes mitjançant malles no estructurades, el suport d'aproximacions d'alt ordre i la seva sòlida base matemàtica que garanteix la convergència. No obstant això, hi ha diverses dificultats per aconseguir una solució estable. La resolució de termes d'advecció no simètrics i no lineals provoca inestabilitats. A més, els forts gradients poden produir oscil·lacions. Per abordar aquests problemes, calen tècniques d'estabilització addicionals.

La tesi desenvolupa una estratègia d'estabilització adequada per a elements d'alt ordre, dissenyada per eliminar eficaçment les inestabilitats numèriques introduint una dissipació numèrica mínima per aconseguir una solució d'alta precisió. Ens centrem en mètodes basats en projecció, la qual cosa ens permet estabilitzar utilitzant els components no resolts de la solució. Basant-se en la literatura recent, el nostre esquema presenta una combinació d'estabilització d'alt i baix ordre regida per un sensor de suavitat. L'estabilització d'alt ordre s'aplica en regions suaus per mantenir els perfils físics, mentre que una estabilització viscosa de baix ordre s'activa només prop de forts gradients per suprimir les oscil·lacions no físiques.

El marc numèric proposat s'aplica a diversos problemes. En les simulacions de combustió, l'enfocament gestiona la química tabulada i ofereix una representació adequada del front de flama. Per a fluxos compressibles, s'ha desenvolupat un sensor de suavitat basat en el nombre de Mach, resolent eficaçment característiques de flux complexes com les ones de xoc. Per a fluxos incompressibles, el terme d'estabilització d'alt ordre evita les inestabilitats, alhora que permet la resolució precisa de les escales més rellevants del moviment del fluid. El marc proposat aconsegueix la convergència i proporciona una eina robusta i escalable per a la dinàmica de fluids computacional aplicada