Sobre el desarrollo de métodos numéricos precisos y eficientes para aplicaciones en el mundo real de la dinámica de fluidos computacional

Las simulaciones numéricas de flujos de fluidos son fundamentales para avanzar en nuestra comprensión de una amplia variedad de sistemas físicos. Desde la aerodinámica y los estudios atmosféricos hasta los motores de combustión, los reactores químicos y las aplicaciones médicas. Tanto la investigación científica como el modelado industrial exigen simulaciones prácticas a gran escala que equilibren la eficiencia computacional con resultados de alta precisión. En los últimos años, los avances significativos en este campo están impulsados por supercomputadoras con nuevas arquitecturas como las GPU, y también por el desarrollo de métodos numéricos modernos.
Se ha demostrado que el método de elementos finitos es una técnica computacional poderosa y versátil para simulaciones numéricas. Sus principales fortalezas radican en su flexibilidad para manejar geometrías complejas mediante mallas no estructuradas, el soporte de aproximaciones de alto orden y su sólida base matemática que garantiza la convergencia. Sin embargo, existen varias dificultades para lograr una solución estable. La resolución de términos de advección no simétricos y no lineales provoca inestabilidades. Además, los fuertes gradientes pueden producir oscilaciones. Para abordar estos problemas, se requieren técnicas de estabilización adicionales.
La tesis desarrolla una estrategia de estabilización adecuada para elementos de alto orden, diseñada para eliminar eficazmente las inestabilidades numéricas introduciendo una disipación numérica mínima para lograr una solución de alta precisión. Nos centramos en métodos basados en proyección, lo que nos permite estabilizar utilizando los componentes no resueltos de la solución. Basado en la literatura reciente, nuestro esquema presenta una combinación de estabilización de alto y bajo orden regida por un sensor de suavidad. La estabilización de alto orden se aplica en regiones suaves para mantener los perfiles físicos, mientras que una estabilización viscosa de bajo orden se activa solo cerca de fuertes gradientes para suprimir las oscilaciones no físicas.
El marco numérico propuesto se aplica a varios problemas. En las simulaciones de combustión, el marco soporta la química tabulada y ofrece una representación adecuada del frente de llama. Para flujos compresibles, se ha desarrollado un sensor de suavidad basado en el número de Mach, resolviendo eficazmente características de flujo complejas como las ondas de choque. Para flujos incompresibles, el término de estabilización de alto orden evita las inestabilidades, al mismo tiempo que permite la resolución precisa de las escalas más relevantes del movimiento del fluido. El marco propuesto logra la convergencia y proporciona una herramienta robusta y escalable para la dinámica de fluidos computacional aplicada.